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代码改变世界

LeetCode编程训练 - 位运算(Bit Manipulation)

2019-04-15 20:57 by bangerlee, ... 阅读, ... 评论, 收藏, 编辑

位运算基础

说到与(&)、或(|)、非(~)、异或(^)、位移等位运算,就得说到位运算的各种奇淫巧技,下面分运算符说明。

 

1. 与(&)

计算式 a&b,a、b各位中同为 1 才为 1,否则为0,a&1和a%2效果一样;来看两道典型的题目,第1道计算整数二进制中 1 的位数:

    //191. Number of 1 Bits
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int res=0;
        while(n!=0){
            n=n&(n-1);
            ++res;
        }
        return res;
    }

n=n&(n-1)代表去掉整数n二进制中最左侧为 1 的位,例如n=12,则:

n    -> 1 1 0 0
            &
n-1  -> 1 0 1 1
------------------
        1 0 0 0

第2道判断一个数是否为4的乘方数(不能用loop解):

    //342. Power of Four
    bool isPowerOfFour(int num) {
        if(num==INT_MIN) return false;
        return !(num&(num-1)) && (num&0x55555555);
    }

以上0x55555555的二进制表示为……01010101 (偶数位为0、奇数位为1),像这样tricky的数还有:

0xaaaaaaaa : 10101010101010101010101010101010 (偶数位为1,奇数位为0)
0x33333333 : 00110011001100110011001100110011 (1和0每隔两位交替出现)
0xcccccccc : 11001100110011001100110011001100 (0和1每隔两位交替出现)
0x0f0f0f0f : 00001111000011110000111100001111 (1和0每隔四位交替出现)
0xf0f0f0f0 : 11110000111100001111000011110000 (0和1每隔四位交替出现)

 

相关LeetCode题:

191. Number of 1 Bits  题解

201. Bitwise AND of Numbers Range  题解

 

2. 或(|)

计算式a|b,a、b各位中有一个为1则结果为1;来看一道题:有正整数n,求小于或等于n的2的最大乘方数(不能用loop解):

int largest_power(ing N) {
    N = N | (N>>1);
    N = N | (N>>2);
    N = N | (N>>4);
    N = N | (N>>8);
    N = N | (N>>16);
    return (N+1)>>1;
}

看起来是不是相当tricky,其思路是用或运算将右边位数置为1,例如n=01010,通过或操作n变为01111,则n+1为10000,所求为01000;更详细解释见 这里

相关LeetCode题:

190. Reverse Bits  题解

 

3. 异或(^)

计算式a^b,a、b对应位相同为0,相异则为1;根据异或性质有a^a=0,a^0=a,利用该性质可解决136. Single Number:

    //136. Single Number
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res=0;
        for(auto x:nums) res^=x;
        return res;
    }

相关LeetCode题:

136. Single Number  题解

461. Hamming Distance  题解

371. Sum of Two Integers  题解

260. Single Number III  题解

 

4. 位移

a<<1效果相当于a*2(不超出数值类型范围情况下),a>>1效果相当于a/2,位移常用于按位轮询。

相关LeetCode题:

405. Convert a Number to Hexadecimal  题解

 
逐位计算结果 

有意思的时当我们的目光放到bit的维度,一些问题可以按位来求解,例如169. Majority Element求数组中出现次数大于一半的数:

    //169. Majority Element
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int mask=1,size=nums.size(),ret=0;
        for(int i=0;i<32;i++){
            int count=0;
            for(int j=0;j<size;j++){
                if(nums[j]&mask) count++;
                if(count>size/2){
                    ret|=mask;    //逐位计算结果break;
                }
            }
            mask<<=1;
        }
        return ret;
    }

相关LeetCode题:

169. Majority Element  题解

421. Maximum XOR of Two Numbers in an Array  题解

 

使用bit表示一分快三总代

在一些场景下我们希望用bit来表示一分快三总代,或节省空间或利用bit的运算特性来表示状态转换。

相关LeetCode题:

289. Game of Life  题解